第118章 三种解法 (第2/3页)
CG = 2 * GF（如果CF也过G点）。然后，他尝试用这些比例关系，去描述点G在三角形中的位置。他甚至无意识地，在点G处画了一个小点，然后从G点向三个顶点画了虚线，又向三边画了垂线，似乎在寻找某种对称或比例关系。
这已经不完全是在解题，而是在进行一种基于直觉的数学探索。苏晓柔看着聂虎专注的侧脸，看着他笔下那些看似杂乱、却隐隐指向某个核心的线条和符号，心中涌起一种奇异的感觉。这个被全班嘲笑为“倒数第三”的男生，他的思维世界，似乎远比表面看起来的要广阔和深邃。他不只是在学习知识，更是在用自己独特的方式，重新“创造”或者“发现”知识之间的联系。
“你这个想法很有趣，”苏晓柔拿起笔，在聂虎的草稿纸上点了点，“虽然不严谨，但确实提供了另一种理解重心的视角。其实，在更深的几何学里，重心确实有很多有趣的性质，比如你刚才说的，重心到顶点的距离，是到对边中点距离的两倍。而且，重心分每一条中线为2:1的两段。这不就是你假设的那个比例吗？如果我们用这个性质作为已知，其实可以更快地证明三线共点。”
她说着，在纸上写下：“假设AD和BE交于点G，且G满足AG=2G· D，BG=2GE。那么，连接CG，并延长交AB于F'。如果能证明AF' = F'B，且CG=2GF'，那么F'就是中点F，且G也在CF上。而要证明AF'=F'B，可以利用梅涅劳斯定理或者塞瓦定理，不过我们还没学……”
“梅涅劳斯？塞瓦？”聂虎听到两个陌生的名词，眼中露出求知的光芒。
苏晓柔有些不好意思地笑了笑：“是更高级一点的几何定理，我也只是在一本旧书上看到过名字，不太会用。不过，我们可以用面积法来试一下，这个你可能更容易理解。”
“面积法？”聂虎再次感到新奇。
“对，用面积。”苏晓柔在三角形ABC内部点出G点，连接AG、BG、CG。“你看，如果G是重心，那么三角形GAB、GBC、GCA的面积应该是相等的，因为重心到三边的距离有某种关系，导致三个小三角形等高……嗯，这个也需要一点推导。不过，如果从你已经得出的AG=2 D出发，可以知道三角形ABG的面积是三角形BDG面积的两倍，因为同高，底边AG是 G· D的两倍。同理，三角形BCG的面积是三角形CDG面积的两倍……这样一步步推下去，也能得到三个小三角形面积相等的结论。而如果三个小三角形面积相等，反过来也能帮助证明一些比例关系……”
苏晓柔越讲思路越开阔，她发现聂虎那种“平衡”的直觉，虽然表述不严谨，却暗合了重心在面积分配上的关键性质。她尝试用聂虎能理解的语言，结合她自己掌握的几何知识，从面积的角度重新梳理这道题。虽然过程依旧有些绕，但比起纯粹的相似三角形证明，似乎提供了另一种直观的理解方式。
聂虎听得极为专注，不时点头，或提出自己的疑问。他发现，从“面积”和“平衡”的角度去思考，图形在他脑海中变得更加立体和生动，不再仅仅是纸上的线条，而仿佛有了“重量”和“分布”。这种理解，与他修炼“虎踞”时，感受自身重心分布、劲力流转的状态，隐隐有某种奇妙的共鸣。
就在两人沉浸在奇特的数学讨论中时，一个略带沙哑、似乎压抑着某种情绪的声音，突兀地在两人身后不远处响起：
“用坐标。”
声音不大，甚至有些干涩，但在寂静的阅览室里，却异常清晰。
聂虎和苏晓柔同时一惊，循声望去。只见赵长青不知何时，已经站在了他们旁边不远处的一张桌子旁，手里拿着一本厚厚的、书脊磨损严重的硬壳书，封面上是看不懂的外国字母。他依旧穿着那身洗得发白的旧学生装，身形清瘦，但站得笔直。昏黄的灯光下，他的脸色显得有些苍白，但那双总是平静无波的眼睛，此刻却亮得惊人，正静静地看着聂虎草稿纸上那个被反复描绘的三角形。
“赵同学？”苏晓柔有些惊讶，她完全没注意到赵长青是什么时候进来的。
聂虎也对赵长青点了点头，目光落在他手中的厚书上，又看向他：“坐标？”
赵长青走了过来，将手中的书轻轻放在桌上，翻到其中一页。聂虎和苏晓柔看去，只见书页上画着直角坐标系，标注着X轴、Y轴，还有一些点和线的方程。那是一本关于解析几何的外文书籍，聂虎只能勉强认出几个字母，但那些图形和方程，却让他心中一动。
“用坐标。”赵长青重复了一遍，语气平淡，却带着一种不容置疑的笃定。他拿起聂虎手边的铅笔——这个举动让聂虎和苏晓柔都微微一愣，因为赵长青平日里极少与人主动接触，更别提用别人的东西了。
赵长青在聂虎草稿纸的空白处，迅速而精准地画了一个直角坐标系。“设A点坐标(x_A, y_A)，B点坐标(x_B, y_B)，C点坐标(x_C, y_C)。”他一边说，一边写下坐标。“那么，BC中点D的坐标，是((x_B + x_C)/2, (y_B + y_C)/2)。”
他的笔尖在纸上移动，流畅地写出坐标公式，字迹有些瘦硬，但非常清晰。“AD的直线方程，可以用两点式写出。同样，BE的直线
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